Algoritma dan Class Bilangan Prima

ALGORITMA BILANGAN PRIMA

KAMUS :

i     : integer

bil   : integer

prima : boolean

ALGORITMA

  prima ← false

  input (bil)

  if (bil=2) then

     prima ← true

  else

     for i ← 2 to bil-1 do

        if (bil mod i = 0) then

           prima ← false

           exit for // keluar dari looping

        else

           prima ← true

        endif

     endfor

  endif

  if (prima) then // prima=true

     output ("Bilangan Prima")

  else

     output ("Bukan Bilangan Prima")

  endif

CLASS BILANGAN PRIMA

#include <iostream>

/* ------------------------------

    Menentukan Bilangan Prima

   ------------------------------ */

using namespace std;

int main()

{

    int i, j, min, max, jum=0, total=0;

    float rata;

    bool prima;

    cout << "Masukkan nilai batas bawah: ";

    cin >> min;

    cout << "Masukkan nilai batas atas: ";

    cin >> max;

    while (min > max)

    {

        cout << "\n\nBatas atas harus lebih besar dari batas bawah.\nMasukkan nilai batas atas: ";

        cin >> max;

    }

    cout << endl;

    for (i=min;i<=max;i++)

    {

        prima=false;

        if (i==2)

            prima=true;

        else

            {

                for (j=2;j<i;j++)

                {

                    if (i % j==0)

                    {

                        prima=false;

                        break; // keluar dari looping

                    }

                    else

                        prima=true;

                }

            }

        if (prima) // prima = true

        {

            cout << i << "\t";

            jum+=1; // menghitung banyaknya bilangan prima

            total+=i; // total jumlah dari seluruh bil. prima

        }

    }

    cout << endl;

    cout.setf(ios::fixed);

    cout.setf(ios::showpoint);

    cout.precision(2);

    rata=(float)total/jum;

    cout << "\nTerdapat " << jum << " bilangan dengan total " << total;

    cout << "\nRata-ratanya " << rata << endl;

    system ("PAUSE");

    return 0;

}

Penjelasan : 

Dalam logika pemrograman, kita cuma perlu memperhatikan mulai angka 2 dan seterusnya. Angka 0 jelas tidak mungkin, karena bilangan ini dibagi angka berapapun akan menghasilkan angka 0. Dan angka 1 juga kita abaikan saja, sebab angka 1 hanya bisa dibagi oleh dirinya sendiri, padahal bilangan prima itu syarat utamanya bisa dibagi oleh 2 bilangan natural yang nyata, yaitu angka 1 dan dirinya sendiri. (Note: bisa dibagi ini dalam artian menghasilkan bilangan bulat positif, bukan bilangan pecahan.)

Berikutnya akan penulis ilustrasikan contoh pembagiannya, dimana kita sepakati bahwa angka pembagi tidak melibatkan angka 1.

2: hanya bisa dibagi 2.

3: hanya bisa dibagi 3.

4: bisa dibagi 2 dan 4 (lebih dari 1 pembagian, maka tidak termasuk bilangan prima).

5: hanya bisa dibagi 5.

6: bisa dibagi 2,3, dan 6 (bukan bilangan prima).

Dan seterusnya.

Misalkan diketahui sebuah bilangan X, bagaimana cara menentukan bahwa bilangan X itu termasuk bilangan prima atau bukan?

Asumsi: X adalah bilangan yang lebih besar dari 2

Berarti bilangan-bilangan yang akan menjadi pembagi adalah mulai angka 2 sampai X-1.

Jika bilangan X bisa dibagi oleh minimal salah satu dari bilangan-bilangan mulai 2 sampai X-1, maka dapat dikatakan bahwa bilangan X adalah bukan bilangan prima.

Contoh: 9

Bilangan sebagai pembagi adalah 2 3 4 5 6 7 8

Untuk mengetahui bahwa suatu bilangan bisa dibagi atau tidak, paling mudah kita menggunakan bantuan mod, yang menyatakan sisa hasil bagi. Jika sisa hasil bagi 0 berarti bisa dibagi.

Kembali ke contoh.

9 mod 2 = 1 (hasil bukan 0, artinya tidak habis/bisa dibagi), lanjutkan,

9 mod 3 =0 (sudah cukup untuk menyimpulkan bahwa 9 adalah bukan bilangan prima.)

Tidak perlu kita uji dengan membagi 9 dengan angka 4 dan seterusnya.

Contoh lain: 11

11 mod 2 = 1

11 mod 3 = 2

11 mod 4 = 3

11 mod 5 = 1

11 mod 6 = 5

11 mod 7 = 4

11 mod 8 = 3

11 mod 9 = 2

11 mod 10 = 1

Tidak ada yang menghasilkan angka 0, berarti 11 termasuk bilangan prima.

 

Artikel Terkait: